経営戦略と会計の基礎(ストラテジ系)
ある工場で2種類の製品X、Yを作る。1個あたりの利益はXが4万円、Yが3万円で、1個作るのに必要な機械の時間はXが2時間、Yが1時間、作業者の時間はXもYも1時間である。1週間に使える時間が、機械は100時間、作業者は80時間までのとき、1週間の利益の最大値はどれか。
- A240万円
- B260万円
- C300万円
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正解：B. 260万円
XとYの生産量をそれぞれx、yとすると、制約は 2x + y ≦ 100(機械)と x + y ≦ 80(作業者)で、利益 4x + 3y を最大にする線形計画問題になります。最大値は制約で囲まれた領域の頂点で得られ、2つの制約の直線の交点を解くと x = 20、y = 60 で、利益は 4 × 20 + 3 × 60 = 260万円です。ほかの頂点では、Yだけを80個作ると240万円、Xだけを50個作ると200万円なので、XとYを組み合わせて作るのが最も有利です。
- A. Yだけを80個作ったときの利益です。機械の時間に余裕があるので、Xを組み合わせたほうが利益は増えます。
- B. 正しい。機械と作業者の時間をちょうど使い切る x = 20、y = 60 で最大になります。
- C. 作業者の時間の制約を考えずに、機械の時間だけでYを100個作った場合の値です。作業者の時間が80時間を超えるので実行できません。