新しい製造ラインへの投資を検討している。大規模投資(投資額10億円)では、需要が大きい場合(確率0.6)に25億円、小さい場合(確率0.4)に8億円の収入が見込まれる。小規模投資(投資額4億円)では、需要が小さい場合の収入は7億円で、需要が大きい場合は、そのままなら12億円の収入だが、その時点で5億円を追加投資すると収入が22億円になる。収入から投資額を引いた利益の期待値が最大になる方針をとるとき、その期待値はどれか。

正解：B. 9.0億円

大規模投資の利益の期待値は 0.6 × 25 + 0.4 × 8 − 10 = 8.2億円です。小規模投資では、需要が大きいときに追加投資すると 22 − 5 = 17億円で、追加投資しない場合の12億円より大きいので追加投資を選び、期待値は 0.6 × 17 + 0.4 × 7 − 4 = 9.0億円になります。デシジョンツリーでは、このように後の意思決定から順に最良の選択を決め、さかのぼって期待値を比べます。したがって、小規模投資から始めて需要が大きければ追加投資する方針が最も有利で、その期待値は9.0億円です。

• A. 大規模投資の期待値です。小規模投資で、需要が大きいときに追加投資する方針のほうが期待値は大きくなります。
• B. 正しい。需要が大きいときに追加投資する、小規模投資の期待値です。
• C. 小規模投資で追加投資したときの収入22億円から、追加投資の5億円を引き忘れた値です。