어떤 장치의 고장까지의 시간은 평균 1,000시간인 지수 분포를 따른다. e^(−0.5) ≈ 0.61, e^(−1) ≈ 0.37, e^(−1.5) ≈ 0.22라고 한다. 이 장치가 500시간 고장 없이 작동하고 있을 때, 여기서부터 다시 1,000시간 이상 고장 나지 않을 확률에 가장 가까운 것은?

정답: B. 0.37

지수 분포에는, 그때까지 경과한 시간과 관계없이 앞으로의 시간의 분포가 변하지 않는 무기억성이 있습니다. 그래서 500시간 작동한 뒤에 다시 1,000시간 이상 고장 나지 않을 확률은, 새 장치가 1,000시간 이상 고장 나지 않을 확률과 같은 e^(−1) ≈ 0.37입니다. 조건부 확률로 계산해도 P(T > 1,500) ÷ P(T > 500) = e^(−1.5) ÷ e^(−0.5) = e^(−1)이 됩니다. 고장률이 일정한 우발 고장기의 부품에서는, 이처럼 사용한 시간이 길수록 고장 나기 쉬워지는 일이 없습니다.