Probabilités, statistiques et files d'attente

Les demandes adressées à un centre de services (service desk) arrivent au hasard, indépendamment les unes des autres, à raison de 3 par heure en moyenne, et le nombre de demandes reçues en une heure suit une loi de Poisson. En prenant e⁻³ ≈ 0,0498, quelle valeur est la plus proche de la probabilité de recevoir exactement 2 demandes au cours d'une heure donnée ?

A0,050
B0,149
C0,224

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Réponse : C. 0,224

Pour une loi de Poisson de moyenne λ, la probabilité de k événements vaut P(k) = λᵏ × e^(−λ) ÷ k!. Avec λ = 3 et k = 2, P(2) = 3² × e⁻³ ÷ 2 = 4,5 × 0,0498 ≈ 0,224. La loi de Poisson décrit le nombre de fois qu'un événement rare se produit dans une durée ou une surface donnée ; elle sert aussi, par exemple, pour le nombre de défauts sur une plaquette.

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