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Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

An einer Haltestelle fährt alle 10 Minuten ein Bus. Man kommt ohne Blick auf den Fahrplan zu einem zufälligen Zeitpunkt an, und die Wartezeit ist zwischen 0 und 10 Minuten gleichverteilt. Welche Kombination aus dem Erwartungswert der Wartezeit und der Wahrscheinlichkeit, höchstens 3 Minuten zu warten, ist richtig?

  1. AErwartungswert 5 Minuten, Wahrscheinlichkeit 0,7
  2. BErwartungswert 10 Minuten, Wahrscheinlichkeit 0,3
  3. CErwartungswert 5 Minuten, Wahrscheinlichkeit 0,3
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Antwort: C. Erwartungswert 5 Minuten, Wahrscheinlichkeit 0,3

Bei einer Gleichverteilung ist jeder Wert im Intervall gleich wahrscheinlich; der Erwartungswert ist daher die Mitte des Intervalls, (0 + 10) ÷ 2 = 5 Minuten. Die Wahrscheinlichkeit, höchstens 3 Minuten zu warten, ist der entsprechende Anteil an der Intervalllänge, 3 ÷ 10 = 0,3.

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