確率・統計と待ち行列
10分おきにバスが来る停留所に、時刻表を見ずに、でたらめな時刻に着く。待ち時間は0分から10分までの一様分布に従うとする。待ち時間の期待値と、待ち時間が3分以下になる確率の組合せとして、正しいものはどれか。
- A期待値5分、確率0.7
- B期待値10分、確率0.3
- C期待値5分、確率0.3
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正解：C. 期待値5分、確率0.3
一様分布では、区間の中のどの値も同じように出やすいので、期待値は区間の中央の (0 + 10) ÷ 2 = 5分です。待ち時間が3分以下になる確率は、区間の長さに対する割合で 3 ÷ 10 = 0.3 です。
- A. 0.7は、待ち時間が3分より長くなる確率です。
- B. 10分はバスの間隔で、待ち時間の期待値はその半分の5分です。
- C. 正しい。期待値は5分、3分以下になる確率は 3 ÷ 10 = 0.3 です。