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Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

A erreichte in Test X 80 Punkte, B in Test Y 75 Punkte. In Test X betrugen der Mittelwert 65 Punkte und die Standardabweichung 10 Punkte, in Test Y der Mittelwert 60 Punkte und die Standardabweichung 6 Punkte. Welche Aussage ist richtig, wenn man die relative Position innerhalb des jeweiligen Tests mit dem standardisierten Wert z = (Punktzahl − Mittelwert) ÷ Standardabweichung vergleicht?

  1. AA liegt weiter vorn, weil A 5 Punkte mehr erzielt hat als B
  2. BB liegt weiter vorn, weil z für A 1,5 und für B 2,5 beträgt
  3. CBeide liegen gleich, weil beide 15 Punkte über dem Mittelwert liegen
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Antwort: B. B liegt weiter vorn, weil z für A 1,5 und für B 2,5 beträgt

Für A gilt z = (80 − 65) ÷ 10 = 1,5, für B z = (75 − 60) ÷ 6 = 2,5. Beide liegen 15 Punkte über dem Mittelwert, aber Test Y streut weniger; gemessen in Standardabweichungen liegt B daher weiter vom Mittelwert entfernt. Durch die Standardisierung lassen sich relative Positionen auch zwischen Daten mit unterschiedlichen Mittelwerten oder Einheiten vergleichen.

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