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Probabilités, statistiques et files d'attente

On arrive à un arrêt desservi par un bus toutes les 10 minutes à un instant quelconque, sans consulter les horaires. Le temps d'attente suit une loi uniforme entre 0 et 10 minutes. Quelle combinaison de l'espérance du temps d'attente et de la probabilité que l'attente soit de 3 minutes ou moins est correcte ?

  1. AEspérance de 5 minutes, probabilité de 0,7
  2. BEspérance de 10 minutes, probabilité de 0,3
  3. CEspérance de 5 minutes, probabilité de 0,3
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Réponse : C. Espérance de 5 minutes, probabilité de 0,3

Dans une loi uniforme, toutes les valeurs de l'intervalle sont également probables ; l'espérance est donc le milieu de l'intervalle, (0 + 10) ÷ 2 = 5 minutes. La probabilité que l'attente soit de 3 minutes ou moins est la proportion de la longueur de l'intervalle : 3 ÷ 10 = 0,3.

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