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Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Die Verzögerung eines Schaltungspfads streut von Chip zu Chip normalverteilt mit dem Mittelwert 940 ps und der Standardabweichung 30 ps. Der Anteil innerhalb von ±2σ um den Mittelwert betrage bei einer Normalverteilung etwa 95,4 %. Welcher Wert liegt dem Anteil der Chips am nächsten, deren Verzögerung die Taktperiode von 1000 ps überschreitet?

  1. AEtwa 2,3 %
  2. BEtwa 4,6 %
  3. CEtwa 95,4 %
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: A. Etwa 2,3 %

Die Standardisierung ergibt z = (1000 − 940) ÷ 30 = 2; gesucht ist also der Anteil der Chips oberhalb von +2σ über dem Mittelwert. Außerhalb von ±2σ liegen 100 − 95,4 = 4,6 %, und da die Normalverteilung symmetrisch ist, entfallen auf die obere Seite allein 4,6 ÷ 2 = 2,3 %. Behandelt man die Streuung der Verzögerung so als Wahrscheinlichkeitsverteilung, lässt sich der Anteil der Chips abschätzen, die das Timing nicht einhalten.

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