機率、統計與等候理論
某裝置到故障為止的時間，服從平均1,000小時的指數分布。取 e^(−0.5) ≈ 0.61、e^(−1) ≈ 0.37、e^(−1.5) ≈ 0.22。當此裝置已經運作500小時未故障時，從現在起再運作1,000小時以上都不故障的機率最接近下列何者？
- A0.22
- B0.37
- C0.61
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正確答案：B. 0.37
指數分布具有無記憶性：今後時間的分布與已經經過的時間無關。因此，運作500小時後再運作1,000小時以上不故障的機率，與新裝置運作1,000小時以上不故障的機率相同，為 e^(−1) ≈ 0.37。以條件機率計算，也會得到 P(T > 1,500) ÷ P(T > 500) = e^(−1.5) ÷ e^(−0.5) = e^(−1)。因此在故障率一定的偶發故障期，零件並不會因為使用時間越長而越容易故障。
- A. e^(−1.5) ≈ 0.22 是新裝置運作1,500小時以上不故障的機率，沒有使用已運作500小時的條件。
- B. 正確。依無記憶性，為 e^(−1) ≈ 0.37。
- C. e^(−0.5) ≈ 0.61 是只考慮到合計1,000小時為止剩下的500小時的值，並非題目所問的「再1,000小時」。