確率・統計と待ち行列
ある装置の故障までの時間は、平均1,000時間の指数分布に従う。e^(−0.5) ≈ 0.61、e^(−1) ≈ 0.37、e^(−1.5) ≈ 0.22 とする。この装置が500時間故障せずに動いているとき、ここからさらに1,000時間以上故障しない確率に最も近いものはどれか。
- A0.22
- B0.37
- C0.61
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正解：B. 0.37
指数分布には、それまでに経過した時間によらず、この先の時間の分布が変わらないという無記憶性があります。そのため、500時間動いた後にさらに1,000時間以上故障しない確率は、新品の装置が1,000時間以上故障しない確率と同じ e^(−1) ≈ 0.37 です。条件付き確率で計算しても、P(T > 1,500) ÷ P(T > 500) = e^(−1.5) ÷ e^(−0.5) = e^(−1) になります。故障率が一定の偶発故障期の部品では、このように使った時間が長いほど壊れやすくなるということがありません。
- A. e^(−1.5) ≈ 0.22 は、新品の装置が1,500時間以上故障しない確率で、500時間動いたという条件を使っていません。
- B. 正しい。無記憶性により、e^(−1) ≈ 0.37 です。
- C. e^(−0.5) ≈ 0.61 は、合計1,000時間に達するまでの残り500時間だけを考えた値で、問われている「さらに1,000時間」ではありません。