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Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung

k = 0 sei das Bin des Gleichanteils. Ein mit 8 kHz abgetastetes 1-kHz-Sinussignal wird mit einer 256-Punkt-DFT analysiert. Bei welchem Bin-Index k erscheint die Spitze auf der Seite der positiven Frequenzen?

  1. A32
  2. B64
  3. C128
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Antwort: A. 32

Der Bin-Abstand ist Δf = fs/N = 8000 ÷ 256 = 31,25 Hz, daher fällt 1 kHz in das Bin k = 1000 ÷ 31,25 = 32. 1 kHz ist ein exaktes ganzzahliges Vielfaches des Bin-Abstands (genau 32 Perioden in 256 Abtastwerten), sodass sich die Spitze auf das einzelne Bin k = 32 konzentriert und kein Leck-Effekt auftritt. Bei einem reellen Signal erscheint außerdem bei k = N − 32 = 224, was der negativen Frequenz entspricht, eine gleich große Spitze.

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