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Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung

Eine N-Punkt-DFT erfordere nach ihrer Definition etwa N² Operationen, mit der FFT (schnelle Fourier-Transformation) etwa N log₂N Operationen. Welcher Wert kommt für N = 1024 der Verringerung der Operationszahl durch die FFT am nächsten?

  1. AEtwa auf 1/10
  2. BEtwa auf 1/100
  3. CEtwa auf 1/1000
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Antwort: B. Etwa auf 1/100

N² = 1024² ≈ 1,05 Millionen und N log₂N = 1024 × 10 = 10.240; das Verhältnis ist N/log₂N = 1024 ÷ 10 = 102,4, also etwa 1/100. Mit wachsendem N wird der Unterschied größer; bei N = 65.536 beträgt die Verringerung etwa 1/4096. Die FFT senkt den Aufwand, indem sie eine DFT wiederholt in DFTs halber Größe zerlegt und gemeinsame Berechnungen zusammenfasst.

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