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Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung

Eine 64-Punkt-DFT eines reellen Signals x[n] ergibt X[10] = 3 + 4j. Welchen Wert hat X[54]?

  1. A−3 + 4j
  2. B3 + 4j
  3. C3 − 4j
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: C. 3 − 4j

Die DFT eines reellen Signals ist konjugiert symmetrisch: X[N − k] = X[k]* (die konjugiert komplexe Zahl von X[k]). Mit N = 64 und k = 10 ist N − k = 54, also X[54] = (3 + 4j)* = 3 − 4j. Der Betrag |X[k]| = 5 ist bei k und N − k gleich, und die Phasen haben entgegengesetzte Vorzeichen. Bei einem reellen Signal enthalten daher die Bins k = 0 bis N/2 die gesamte Information des Spektrums.

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