對差分方程式 y[n] = x[n] + 0.5y[n − 1] 表示的系統，從 n = 0 起輸入單位步階（n ≥ 0 時 x[n] = 1）。y[−1] = 0 時，y[2] 為下列何者？

正確答案：A. 1.75

依序計算，y[0] = 1 + 0.5 × 0 = 1，y[1] = 1 + 0.5 × 1 = 1.5，y[2] = 1 + 0.5 × 1.5 = 1.75。繼續下去為 y[n] = 2 − 0.5ⁿ，逐漸接近終值 1/(1 − 0.5) = 2。由於使用過去的輸出（有回授），這是脈衝響應 0.5ⁿ 無限延續的IIR濾波器。

• A. 正確。依 1 → 1.5 → 1.75 變化。
• B. 這是 y[3] 的值。從 y[0] 數起往後2個才是 y[2]。
• C. 這是 n → ∞ 時的終值 1/(1 − 0.5)。在 y[2] 時尚未到達。