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디지털 신호 처리의 기초

차분 방정식 y[n] = x[n] + 0.5y[n − 1]로 표현되는 시스템에 n = 0부터 단위 계단(n ≥ 0에서 x[n] = 1)을 입력했다. y[−1] = 0일 때, y[2]로 올바른 것은?

  1. A1.75
  2. B1.875
  3. C2
정답과 해설 보기

정답: A. 1.75

차례로 계산하면 y[0] = 1 + 0.5 × 0 = 1, y[1] = 1 + 0.5 × 1 = 1.5, y[2] = 1 + 0.5 × 1.5 = 1.75입니다. 이대로 계속하면 y[n] = 2 − 0.5ⁿ이 되어 최종값 1/(1 − 0.5) = 2에 가까워집니다. 과거의 출력을 사용하므로(귀환이 있으므로) 임펄스 응답 0.5ⁿ이 무한히 계속되는 IIR 필터입니다.

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