きょうしんかいろ
コイルとコンデンサのリアクタンスが打ち消し合う周波数(共振周波数 f0 = 1/(2π√(LC)))で特別な振る舞いをする回路。直列共振ではインピーダンスが最小のRになって電流が最大になり、並列共振ではインピーダンスが最大になって電源電流が最小になる。共振の鋭さはQ値で表し、帯域幅は f0/Q になる。フィルタ、発振回路、無線の同調回路に使われる。
やさしい解説で読む: 交流と直流の違いとは? インピーダンスをやさしく
「共振回路」は、4分野の9問の練習問題に出てきます(電気回路・電磁気の基礎, 回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象), アナログ・電子回路など)。
この用語の分野: 回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
直列RLC回路のインピーダンスは Z = R + j(ωL − 1/(ωC)) で、ω0 = 1/√(LC) で虚部が0になり、電流 V/R が最大になります。並列RLC回路ではアドミタンス Y = 1/R + j(ωC − 1/(ωL)) の虚部が0になり、インピーダンスが最大になります。L = 1 mH、C = 10 nF なら、どちらも f0 ≈ 50.3 kHz です。
直列共振では Q = (1/R)√(L/C)、並列共振では Q = R√(C/L) です。直列共振時のLとCの電圧は電源電圧のQ倍になり、並列共振時のLとCの電流は電源電流のQ倍になります。小さな電源から大きな電圧や電流が得られる一方、部品の耐圧や電流定格を超えないよう注意が必要です。
ラジオの同調回路は、LCの共振で目的の周波数の信号だけを選び出します。LC発振回路や水晶発振器は、共振の鋭さを利用して安定した周波数をつくります。一方、プリント基板の電源の配線と部品の寄生インダクタンスと容量が意図しない共振を起こすと、特定の周波数で雑音や電圧の変動が大きくなります。
正解：A. 約50 kHz
共振周波数は f0 = 1/(2π√(LC)) です。LC = 1×10⁻³ × 10×10⁻⁹ = 1×10⁻¹¹ なので √(LC) ≈ 3.16×10⁻⁶ s、f0 ≈ 1/(2π × 3.16×10⁻⁶) ≈ 50.3 kHzです。このときコイルとコンデンサのリアクタンスはどちらも √(L/C) ≈ 316 Ωで等しくなります。共振周波数はLとCの積の平方根に反比例するため、Cを100倍にすると1/10になります。
正解：A. 約1.6 kHz
共振周波数は f0 = 1/(2π√(LC)) ≈ 50.3 kHz、Q値は Q = (1/R)√(L/C) = (1/10) × √(1×10⁻³/(10×10⁻⁹)) ≈ 316/10 ≈ 31.6 です。帯域幅は BW = f0/Q ≈ 50.3 kHz/31.6 ≈ 1.59 kHz です。直列RLCでは BW = R/(2πL) = 10/(2π × 1×10⁻³) ≈ 1.59 kHz と直接求めることもできます。抵抗が小さいほど帯域幅は狭くなり、周波数の選択性が高くなります。
直列共振でリアクタンスが打ち消し合っても、抵抗Rが残るからです。電流は V/R で決まり、Rが小さいほどQが高く電流のピークが鋭くなります。実際のコイルの巻線抵抗やコンデンサの損失もRとして働きます。
流れています。LとCの電流は同じ大きさで逆向きなので、電源から見ると打ち消し合って見えないだけで、LとCの間では電源電流のQ倍の電流が行き来しています。エネルギーがコイルの磁界とコンデンサの電界の間で交互にやり取りされている状態です。
直列共振ではインピーダンスが最小、並列共振では最大になります。
LC直列共振回路の共振周波数を表す式はどれか。インピーダンスが最大になるのは並列共振です。
直列RLC回路に、共振周波数の正弦波電圧を加えたときの性質として正しいものはどれか。LとCの間では大きな電流が行き来しているのに電源からは見えないので、並列共振回路は特定の周波数を選び出すタンク回路に使われます。
図の並列RLC回路で、電源の周波数を共振周波数 f0 = 1/(2π√(LC)) に合わせたときの性質として正しいもの…解き方2(Q値を使う): 直列共振回路の Q = (1/R)√(L/C) = (1/10) × √(10⁴) = 10 で、共振時のLとCの電圧は電源電圧のQ倍になります。
図の直列RLC回路で、R = 10 Ω、L = 10 mH、C = 1 µF とし、実効値1 Vの正弦波電圧の周波数を…並列共振回路の Q は Q = R√(C/L) = 20×10³ × √(10×10⁻⁹/1×10⁻³) ≈ 63.2 で、帯域幅は BW = f0/Q ≈ 50.3 kHz/63.2 ≈ 796 Hz です。
図の並列RLC回路で、R = 20 kΩ、L = 1 mH、C = 10 nF である。共振周波数の付近で、回路のイン…Amazonの検索結果へのリンクです。Amazonのアソシエイトとして、半導体教室は適格販売により収入を得ています。
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