電気回路・電磁気の基礎
R = 10 Ω、L = 1 mH、C = 10 nFの直列RLC共振回路の帯域幅(電流が共振時の 1/√2 になる2つの周波数の差)に最も近いものはどれか。
- A約1.6 kHz
- B約10 kHz
- C約50 kHz
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正解：A. 約1.6 kHz
共振周波数は f0 = 1/(2π√(LC)) ≈ 50.3 kHz、Q値は Q = (1/R)√(L/C) = (1/10) × √(1×10⁻³/(10×10⁻⁹)) ≈ 316/10 ≈ 31.6 です。帯域幅は BW = f0/Q ≈ 50.3 kHz/31.6 ≈ 1.59 kHz です。直列RLCでは BW = R/(2πL) = 10/(2π × 1×10⁻³) ≈ 1.59 kHz と直接求めることもできます。抵抗が小さいほど帯域幅は狭くなり、周波数の選択性が高くなります。
- A. 正しい。f0/Q = R/(2πL) ≈ 1.59 kHzです。
- B. 約10 kHzは R/L = 1×10⁴ rad/s を周波数と取り違え、2πで割り忘れた値です。
- C. 約50 kHzは共振周波数そのもので、帯域幅ではありません。