回路解析(交流回路・線形回路・過渡現象)
図の並列RLC回路で、R = 20 kΩ、L = 1 mH、C = 10 nF である。共振周波数の付近で、回路のインピーダンスの大きさが共振時の 1/√2 になる2つの周波数の差(帯域幅)に最も近いものはどれか。
- A約800 Hz
- B約50 kHz
- C約3.2 MHz
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正解：A. 約800 Hz
解き方1(Q値から): 共振周波数は f0 = 1/(2π√(LC)) ≈ 50.3 kHz です。並列共振回路の Q は Q = R√(C/L) = 20×10³ × √(10×10⁻⁹/1×10⁻³) ≈ 63.2 で、帯域幅は BW = f0/Q ≈ 50.3 kHz/63.2 ≈ 796 Hz です。解き方2(アドミタンスから直接): Y = 1/R + j(ωC − 1/(ωL)) の虚部の大きさが実部 1/R に等しくなる2つの角周波数の差は 1/(RC) なので、BW = 1/(2πRC) = 1/(2π × 20×10³ × 10×10⁻⁹) ≈ 796 Hz です。並列共振ではRが大きいほどQが高く、帯域幅は狭くなります。
- A. 正しい。BW = 1/(2πRC) ≈ 796 Hz です。
- B. 約50 kHz は共振周波数 f0 そのものです。
- C. 約3.2 MHz は直列共振回路の式 BW = R/(2πL) をあてはめた値です。並列共振ではRの役割が逆になり、Q = R√(C/L) です。