図の直列RLC回路で、R = 10 Ω、L = 10 mH、C = 1 µF とし、実効値1 Vの正弦波電圧の周波数を共振周波数に合わせた。コンデンサの両端の電圧 VC の実効値はどれか。

正解：C. 10 V

解き方1(共振の条件から順に計算): 共振角周波数は ω0 = 1/√(LC) = 1/√(10×10⁻³ × 1×10⁻⁶) = 1×10⁴ rad/s(約1.6 kHz)です。共振ではLとCのリアクタンスが打ち消し合ってインピーダンスはRだけになり、I = 1 V/10 Ω = 0.1 A です。コンデンサのリアクタンスは 1/(ω0C) = 100 Ω なので、VC = 0.1 A × 100 Ω = 10 V です。解き方2(Q値を使う): 直列共振回路の Q = (1/R)√(L/C) = (1/10) × √(10⁴) = 10 で、共振時のLとCの電圧は電源電圧のQ倍になります。VC = Q × 1 V = 10 V で、電源電圧より大きな電圧がかかるので、部品の耐圧に注意が必要です。

• A. V/Q = 0.1 V で、Q倍するところを割っています。
• B. 共振時にRにかかる電圧(電源電圧と同じ1 V)です。LとCの電圧は打ち消し合いますが、それぞれは0ではありません。
• C. 正しい。VC = Q × V = 10 × 1 V = 10 V です。