2つの量x、yの相関係数が0.8、xの標準偏差が5、yの標準偏差が10である。最小二乗法で求めた、yをxから予測する回帰直線の傾きはどれか。

正解：C. 1.6

yをxから予測する回帰直線の傾きは、相関係数 × (yの標準偏差 ÷ xの標準偏差) で、0.8 × 10 ÷ 5 = 1.6 です。これは、xが1増えるとyの予測値が1.6増えることを表します。相関係数は単位によらない値ですが、傾きはxとyの単位やばらつきの大きさによって変わります。

• A. 0.8 × 5 ÷ 10 = 0.4 で、標準偏差の比を逆にしています。
• B. 相関係数をそのまま傾きとしています。傾きが相関係数と一致するのは、2つの標準偏差が等しいときです。
• C. 正しい。0.8 × 10 ÷ 5 = 1.6 です。