母集団の標準偏差が10であることが分かっている。この母集団から大きさ100の標本を取り出したところ、標本平均は50.0だった。標準正規分布で両側の95%に当たる値を1.96とするとき、母平均の95%信頼区間はどれか。

正解：B. 48.04〜51.96

標本平均の標準誤差は 10 ÷ √100 = 1 です。95%信頼区間は「標本平均 ± 1.96 × 標準誤差」なので、50.0 ± 1.96 で、48.04〜51.96 です。標本を4倍の400にすると、区間の幅の半分は 1.96 × 10 ÷ 20 = 0.98 に狭まります。

• A. 50.0 ± 1.96 × 10 で、標準偏差を√nで割っていません。これは、個々のデータの約95%が入る範囲の目安です。
• B. 正しい。50.0 ± 1.96 × 10/√100 = 50.0 ± 1.96 です。
• C. 50.0 ± 1.96 × 10/100 で、標準偏差を√nではなくnで割っています。