確率・統計と待ち行列
5組のデータ (x, y) = (1, 2)、(2, 4)、(3, 5)、(4, 4)、(5, 5) の相関係数に最も近いものはどれか。
- A0.50
- B0.60
- C0.77
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正解：C. 0.77
xの平均は3、yの平均は4です。平均との差の積の和は (−2) × (−2) + (−1) × 0 + 0 × 1 + 1 × 0 + 2 × 1 = 6、xの平均との差の2乗の和は10、yの平均との差の2乗の和は6です。相関係数は 6 ÷ √(10 × 6) = 6 ÷ √60 ≈ 0.77 で、かなり強い正の相関があります。
- A. 共分散 6 ÷ 5 = 1.2 を、xとyの分散の積 2 × 1.2 で割った値です。相関係数は、平方根をとった標準偏差の積で割ります。
- B. 6 ÷ 10 = 0.6 は、yをxから予測する回帰直線の傾きです。
- C. 正しい。6 ÷ √60 ≈ 0.77 です。