確率・統計と待ち行列
2つの量の相関係数についての説明として、適切なものはどれか。
- A相関係数が0に近くても、2つの量の間に曲線的な関係がある場合がある
- B相関係数が−0.9のときは、2つの量の間にはほとんど関係がない
- C相関係数が大きいほど、一方から他方を予測する回帰直線の傾きも必ず大きい
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正解：A. 相関係数が0に近くても、2つの量の間に曲線的な関係がある場合がある
相関係数は、2つの量の直線的な関係の強さと向きを、−1から1までの値で表します。1に近いほど右上がりの、−1に近いほど右下がりの直線に沿って点が並び、0に近いと直線的な関係が弱いことを示します。例えば −1から1までのxに対する y = x² のように、谷の形の強い関係があっても、相関係数が0に近くなることがあります。回帰直線の傾きは、相関係数だけでなく、2つの量の標準偏差の比でも決まります。
- A. 正しい。相関係数は直線的な関係だけを表すので、曲線的な関係は見逃すことがあります。
- B. −0.9は強い負の相関で、一方が増えると他方が減る直線的な関係が強いことを表します。
- C. 回帰直線の傾きは、相関係数に2つの量の標準偏差の比を掛けたものなので、相関係数だけでは決まりません。