確率・統計と待ち行列
AさんはテストXで80点、BさんはテストYで75点をとった。テストXの平均は65点、標準偏差は10点で、テストYの平均は60点、標準偏差は6点だった。それぞれのテストの中での相対的な位置を、標準化した値 z = (得点 − 平均) ÷ 標準偏差 で比べたときの説明として、正しいものはどれか。
- AAの方が上位にある。得点がBより5点高いから
- BBの方が上位にある。Aのzは1.5、Bのzは2.5だから
- C2人は同じ位置にある。どちらも平均より15点高いから
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正解：B. Bの方が上位にある。Aのzは1.5、Bのzは2.5だから
Aの z = (80 − 65) ÷ 10 = 1.5、Bの z = (75 − 60) ÷ 6 = 2.5 です。平均からの差はどちらも15点ですが、テストYの方がばらつきが小さいので、標準偏差を単位にして測るとBの方が平均から遠く離れています。標準化すると、平均や単位の違うデータどうしでも相対的な位置を比べられます。
- A. 平均や標準偏差が違うテストの得点を、そのまま比べることはできません。
- B. 正しい。zはAが1.5、Bが2.5で、Bの方が平均から大きく離れています。
- C. 平均からの差は同じ15点ですが、標準偏差が違うので、ばらつきに対する離れ方は異なります。