制御工学の基礎
サンプリング周期 Ts = 1 ms のデジタル制御では、D/A変換の0次ホールドが、およそ Ts/2 のむだ時間として働く。ゲイン交差周波数が100 Hzのとき、この遅れによる位相の遅れに最も近いものはどれか。
- A約0.31°
- B約2.9°
- C約18°
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正解：C. 約18°
むだ時間による位相の遅れは ωL なので、2π × 100 × 0.0005 ≈ 0.314 radで、度に直すと約18°です。0次ホールドは各サンプルの値を次のサンプルまで保つので、平均すると半周期遅れた信号になり、その位相の遅れは正確に ωTs/2 です。実際には計算の時間などの遅れも加わり、1サンプル分(Ts)遅れれば約36°になります。位相余裕を大きく減らさないよう、サンプリング周波数はゲイン交差周波数より十分(例えば10倍以上)高く選びます。
- A. 0.314 radを、度に直さずにそのまま度として読んだ値です。
- B. 角周波数 ω = 2πf ではなく、周波数 f = 100 Hzを使って計算した値です。
- C. 正しい。サンプリング周波数がゲイン交差周波数の10倍しかないと、位相余裕が大きく減ります。