制御工学の基礎
極が s = −100 s⁻¹ にある連続時間の一次遅れ系を、サンプリング周期 Ts = 1 ms で離散化した。z = e^(sTs) の関係から求まる離散時間の極として最も近いものはどれか。
- A−0.1
- B約0.905
- C約1.105
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正解：B. 約0.905
z = e^(−100 × 0.001) = e^(−0.1) ≈ 0.905 です。z = e^(sTs) は s平面の左半分を z平面の単位円の内側に写すので、安定な連続時間の極は、大きさが1より小さい離散時間の極になります。サンプリング周期が時定数(ここでは10 ms)より十分短いと、極は1に近づきます。後退差分で s ≈ (1 − z⁻¹)/Ts と近似すると 1/(1 + 0.1) ≈ 0.909 となり、ほぼ同じ値になります。
- A. sTs の値をそのまま使っています。極は e^(sTs) です。
- B. 正しい。大きさが1より小さいので、離散時間の系も安定です。
- C. 指数の符号を逆にした e^(0.1) の値で、単位円の外側にあるので不安定な極になってしまいます。