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Probabilités, statistiques et files d'attente

A a obtenu 80 points à l'examen X et B 75 points à l'examen Y. L'examen X avait une moyenne de 65 points et un écart type de 10 points, et l'examen Y une moyenne de 60 points et un écart type de 6 points. Quelle explication compare correctement leurs positions relatives au sein de leur propre examen à l'aide de la valeur centrée réduite z = (note − moyenne) ÷ écart type ?

  1. AA est mieux placé, car sa note dépasse celle de B de 5 points
  2. BB est mieux placé, car le z de A vaut 1,5 et celui de B 2,5
  3. CLes deux sont à la même position, car ils dépassent tous deux la moyenne de 15 points
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Réponse : B. B est mieux placé, car le z de A vaut 1,5 et celui de B 2,5

Le z de A vaut (80 − 65) ÷ 10 = 1,5 et celui de B (75 − 60) ÷ 6 = 2,5. Tous deux dépassent la moyenne de 15 points, mais la dispersion de l'examen Y est plus faible : mesuré en unités d'écart type, B est plus loin au-dessus de la moyenne. Le centrage et la réduction permettent de comparer des positions relatives même entre des données de moyennes et d'unités différentes.

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