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Probabilités, statistiques et files d'attente

Des requêtes parviennent à un serveur selon des arrivées poissoniennes (arrivées aléatoires et indépendantes), à raison de 6 par minute en moyenne. Quelle combinaison de la loi suivie par les intervalles entre arrivées et de leur moyenne est appropriée ?

  1. ALoi uniforme, moyenne de 6 secondes
  2. BLoi exponentielle, moyenne de 10 secondes
  3. CLoi normale, moyenne de 10 secondes
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Réponse : B. Loi exponentielle, moyenne de 10 secondes

Avec des arrivées poissoniennes, les intervalles entre arrivées suivent une loi exponentielle dont la moyenne 1/λ est l'inverse du taux d'arrivée λ. Avec λ = 6 par minute, l'intervalle moyen vaut 1/6 de minute = 10 secondes. La loi exponentielle rend les intervalles courts les plus probables, avec de temps à autre un long intervalle. Le premier M du modèle de file d'attente M/M/1 désigne des arrivées de ce type.

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