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Bases du traitement numérique du signal

Une sinusoïde de 6 kHz est échantillonnée à une fréquence d'échantillonnage de 48 kHz. Quelle est la pulsation normalisée ω (l'avance de phase par échantillon) du signal à temps discret obtenu ?

  1. A0,125 rad/échantillon
  2. Bπ/8 rad/échantillon
  3. Cπ/4 rad/échantillon
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Réponse : C. π/4 rad/échantillon

La pulsation normalisée vaut ω = 2πf/fs et indique de combien la phase avance pendant un échantillon. ω = 2π × 6 kHz ÷ 48 kHz = 2π × 0,125 = π/4 rad/échantillon. f/fs = 0,125 signifie « 0,125 période par échantillon » : une période dure donc 8 échantillons. La fréquence de Nyquist de 24 kHz correspond à ω = π, et les fréquences à temps discret se considèrent dans l'intervalle de −π à π.

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