Quelle est la période fondamentale (le plus petit entier positif N tel que x[n + N] = x[n] pour tout entier n) du signal à temps discret x[n] = cos(0,3πn) ?

Réponse : B. 20 échantillons

Une sinusoïde à temps discret cos(ω₀n) n'est périodique que si ω₀/2π est un nombre rationnel k/N (fraction irréductible), et sa période fondamentale vaut alors N. Ici, ω₀/2π = 0,3π/2π = 0,15 = 3/20, donc N = 20 échantillons (qui contiennent exactement 3 périodes). En raisonnant comme en temps continu, 2π/ω₀ ≈ 6,67 n'est pas un entier, et la position des échantillons se décale d'une période à l'autre. Lorsque ω₀/2π est irrationnel, comme pour cos(n) avec ω₀/2π = 1/(2π), la même suite de valeurs ne revient jamais : le signal n'est pas périodique.