デジタル信号処理の基礎
サンプリング周波数48 kHzで、周波数6 kHzの正弦波をサンプリングした。この離散時間信号の正規化角周波数ω(1サンプルあたりに進む位相)として正しいものはどれか。
- A0.125 rad/サンプル
- Bπ/8 rad/サンプル
- Cπ/4 rad/サンプル
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正解：C. π/4 rad/サンプル
正規化角周波数は ω = 2πf/fs で、1サンプルの間に位相がどれだけ進むかを表します。ω = 2π × 6 kHz ÷ 48 kHz = 2π × 0.125 = π/4 rad/サンプルです。f/fs = 0.125 は「1サンプルあたり0.125周期」という意味で、8サンプルで1周期になります。ナイキスト周波数の24 kHz が ω = π に当たり、離散時間の周波数は −π から π の範囲で考えます。
- A. f/fs の値で、単位は「周期/サンプル」です。ラジアンで表すには 2π を掛けます。
- B. 2π ではなく π を掛けた値(π × 6/48 = π/8)です。
- C. 正しい。2π × 6/48 = π/4 rad/サンプルです。