Über einen Kanal mit einer Bitfehlerrate von 1 × 10⁻⁴ werden 10.000 Bit Daten gesendet. Die Bitfehler treten unabhängig voneinander auf. Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass mindestens ein Bit fehlerhaft ist?

Antwort: B. Etwa 63 %

Die Wahrscheinlichkeit, dass kein einziges Bit fehlerhaft ist, beträgt (1 − 10⁻⁴)^10.000 ≈ e^(−1) ≈ 0,37; die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Bit fehlerhaft ist, also 1 − 0,37 = 0,63 bzw. etwa 63 %. Ist n × p viel kleiner als 1, kann man 1 − (1 − p)ⁿ ≈ n × p nähern; hier ist jedoch n × p = 1, sodass diese Näherung nicht verwendet werden kann.