확률·통계와 대기행렬
같은 속도의 창구가 2개 있다. 방식 A에서는 이용자가 도착했을 때 어느 한 창구를 같은 확률로 골라, 창구별 행렬에 줄을 선다. 방식 B에서는 이용자가 1개의 행렬에 줄을 서고, 비는 창구부터 차례로 처리를 받는다. 도착은 무작위이며, 전체 도착률과 처리 속도는 둘 다 같다고 한다. 평균 대기 시간의 비교로 적절한 것은?
- A방식 A가 짧다. 행렬이 2개로 나뉘어 1개당 도착률이 절반이 되기 때문이다
- B방식 B가 짧다. 방식 A에서는 한쪽 창구에 행렬이 있어도 다른 쪽이 비어 있는 경우가 있기 때문이다
- C둘 다 같다. 창구 수와 처리 속도가 같으면, 행렬을 만드는 방법과 관계없이 평균 대기 시간은 변하지 않기 때문이다
정답과 해설 보기
정답: B. 방식 B가 짧다. 방식 A에서는 한쪽 창구에 행렬이 있어도 다른 쪽이 비어 있는 경우가 있기 때문이다
방식 A는 도착률이 절반인 M/M/1이 2개 나란히 있는 것으로 볼 수 있습니다. 방식 B는 2개의 창구가 1개의 행렬을 공유하는 M/M/2로, 창구가 하나라도 비어 있으면 기다리지 않고 처리를 받을 수 있습니다. 예를 들어 평균 서비스 시간 1분, 전체 도착률 1건/분(사용률 0.5)에서는 방식 A의 평균 대기 시간은 0.5/(1 − 0.5) × 1 = 1분이지만, 방식 B에서는 약 0.33분입니다. 그래서 은행 창구나 서버 처리에서는 1개의 행렬을 여러 창구가 공유하는 방식이 자주 사용됩니다.