確率・統計と待ち行列
同じ速さの窓口が2つある。方式Aでは、利用者は到着したときにどちらかの窓口を等しい確率で選び、窓口ごとの行列に並ぶ。方式Bでは、利用者は1本の行列に並び、空いた窓口から順に処理を受ける。到着はランダムで、全体の到着率と処理の速さはどちらも同じとする。平均待ち時間の比較として、適切なものはどれか。
- A方式Aの方が短い。行列が2本に分かれて、1本あたりの到着率が半分になるから
- B方式Bの方が短い。方式Aでは、一方の窓口に行列があっても他方が空いていることがあるから
- Cどちらも同じ。窓口の数と処理の速さが同じなら、行列の作り方によらず平均待ち時間は変わらないから
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正解：B. 方式Bの方が短い。方式Aでは、一方の窓口に行列があっても他方が空いていることがあるから
方式Aは、到着率が半分のM/M/1が2つ並んだものとみなせます。方式Bは2つの窓口で1本の行列を共有するM/M/2で、窓口が1つでも空いていれば待たずに処理を受けられます。例えば、平均サービス時間1分、全体の到着率1件/分(利用率0.5)では、方式Aの平均待ち時間は 0.5/(1 − 0.5) × 1 = 1分ですが、方式Bでは約0.33分です。そのため、銀行の窓口やサーバの処理では、1本の行列を複数の窓口で共有する方式がよく使われます。
- A. 1本あたりの到着率は半分になりますが、窓口も1つずつに分かれるので、窓口あたりの利用率は方式Bと同じです。そのうえ、空いた窓口を他方の行列の利用者が使えません。
- B. 正しい。1本の行列を共有すると、利用者が待っているのに窓口が空いている状態がなくなります。
- C. 窓口の数と速さが同じでも、行列の作り方で待ち時間は変わります。