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Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

In einem Webserver befinden sich im Mittel 12 Anfragen, in Bearbeitung und wartend zusammen. Anfragen treffen mit 40 pro Sekunde ein und werden mit derselben Rate bearbeitet (stationärer Zustand). Wie lange hält sich eine Anfrage nach dem Little'schen Gesetz im Mittel im Server auf?

  1. A0,3 Sekunden
  2. BEtwa 3,3 Sekunden
  3. C480 Sekunden
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Antwort: A. 0,3 Sekunden

Formt man das Little'sche Gesetz L = λW (mittlere Anzahl im System = Ankunftsrate × mittlere Verweilzeit) um, erhält man W = L ÷ λ, also W = 12 ÷ 40 = 0,3 Sekunden. Das Little'sche Gesetz gilt in einem stabilen, stationären Zustand unabhängig von der Verteilung der Ankünfte und der Bedienzeiten.

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  1. Bei einem Server, der sich als M/M/1-Warteschlange betrachten lässt, steigt die Ankunftsrate bei unveränderter mittlerer Bedienzeit, sodass die Auslastung von 0,8 auf 0,9 zunimmt. Um welchen Faktor ändert sich die mittlere Wartezeit Wq (die Zeit des Wartens in der Warteschlange)? Welcher Wert liegt am nächsten?
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  3. Ein Server mit einer mittleren Bedienzeit von 0,2 Sekunden wird als M/M/1-Warteschlange betrachtet. Die mittlere Antwortzeit (Summe aus Wartezeit und Bearbeitungszeit) soll höchstens 1,0 Sekunden betragen. Welcher Wert liegt der höchsten zulässigen Ankunftsrate am nächsten?
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