In einer Population von Chips haben 1 % einen latenten Defekt. Ein Screening-Test stuft 95 % der defekten Chips als positiv ein und stuft 4 % der guten Chips fälschlich als positiv ein. Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass ein als positiv eingestufter Chip tatsächlich defekt ist?

Antwort: B. Etwa 19 %

Bei 10.000 Chips werden 95 der 100 defekten Chips positiv, aber auch 396 der 9900 guten Chips. Von den 491 positiven Chips sind 95 tatsächlich defekt, also 95 ÷ 491 ≈ 0,19 bzw. etwa 19 %. Mit dem Satz von Bayes geschrieben: P(defekt | positiv) = 0,01 × 0,95 ÷ (0,01 × 0,95 + 0,99 × 0,04) ≈ 0,19. Sind Defekte selten, mischen sich unter die positiven Ergebnisse viele gute Chips, selbst wenn der Anteil der fälschlich positiven Einstufungen klein ist. Man spricht vom Einfluss der Basisrate (der A-priori-Wahrscheinlichkeit).