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Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

10 Schlüssel werden in eine Hashtabelle mit 100 Buckets eingefügt. Jeder Schlüssel wird unabhängig von den anderen mit gleicher Wahrscheinlichkeit einem der 100 Buckets zugeordnet. Wie groß ist der Erwartungswert der Anzahl der Schlüsselpaare, die demselben Bucket zugeordnet werden?

  1. A0,1
  2. B0,45
  3. C0,9
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: B. 0,45

Aus 10 Schlüsseln lassen sich 10C2 = 45 Paare bilden, und jedes Paar landet mit der Wahrscheinlichkeit 1/100 im selben Bucket. Wegen der Linearität des Erwartungswerts (der Erwartungswert einer Summe ist die Summe der Erwartungswerte) beträgt der Erwartungswert der Anzahl der Paare im selben Bucket 45 × 1/100 = 0,45. Die Linearität des Erwartungswerts gilt auch, wenn die Paare nicht voneinander unabhängig sind; es genügt daher, die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Paare zu addieren.

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