Français
Menu

Probabilités, statistiques et files d'attente

Dans une population de puces, 1 % présentent un défaut latent. Un test de criblage déclare positives 95 % des puces défectueuses et, à tort, 4 % des puces bonnes. Quelle valeur est la plus proche de la probabilité qu'une puce déclarée positive soit réellement défectueuse ?

  1. AEnviron 4,9 %
  2. BEnviron 19 %
  3. CEnviron 95 %
Afficher la réponse et l'explication

Réponse : B. Environ 19 %

Sur 10 000 puces, 95 des 100 puces défectueuses sont positives, et 396 des 9900 puces bonnes le sont aussi. Sur les 491 positives, seules 95 sont réellement défectueuses : 95 ÷ 491 ≈ 0,19, soit environ 19 %. Avec le théorème de Bayes, P(défectueuse | positive) = 0,01 × 0,95 ÷ (0,01 × 0,95 + 0,99 × 0,04) ≈ 0,19. Quand les défauts sont rares, beaucoup de puces bonnes se mêlent aux positives, même si le taux de faux positifs est faible. C'est l'effet du taux de base (probabilité a priori).

S'entraîner sur ce thème Retour au thème

Autres questions sur Probabilités, statistiques et files d'attente

  1. Il y a 1000 billets de loterie à 50 yens l'unité : un billet gagne un lot de 10 000 yens, 10 billets gagnent un lot de 1000 yens, et les autres ne gagnent rien. Quelle est l'espérance du gain par billet ?
  2. La fabrication d'une puce coûte 300 yens. Une puce bonne se vend 500 yens, et une puce défectueuse est invendable et mise au rebut. Si la probabilité qu'une puce soit bonne est de 80 %, quelle est l'espérance du bénéfice par puce fabriquée ?
  3. On range 10 clés dans une table de hachage de 100 compartiments. Chaque clé est affectée indépendamment à l'un des 100 compartiments avec la même probabilité. Quelle est l'espérance du nombre de paires de clés affectées au même compartiment ?
  4. En prenant comme variance la somme des carrés des écarts à la moyenne divisée par le nombre de valeurs, quel est l'écart type des 8 valeurs 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ?
  5. On prélève 5 produits d'un procédé dont le taux de défauts est de 20 %. Le fait que chaque produit soit défectueux est indépendant des autres. Quelle valeur est la plus proche de la probabilité qu'exactement un des cinq soit défectueux ?