確率・統計と待ち行列
あるチップの集団では、潜在的な不良を持つチップの割合が1%である。スクリーニングの検査は、不良のチップの95%を陽性と判定し、良品のチップの4%を誤って陽性と判定する。陽性と判定されたチップが実際に不良である確率に最も近いものはどれか。
- A約4.9%
- B約19%
- C約95%
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正解：B. 約19%
10,000個で考えると、不良の100個のうち95個が陽性になり、良品の9,900個のうち396個も陽性になります。陽性の491個のうち実際に不良なのは95個なので、95 ÷ 491 ≈ 0.19、つまり約19%です。ベイズの定理で書くと、P(不良 | 陽性) = 0.01 × 0.95 ÷ (0.01 × 0.95 + 0.99 × 0.04) ≈ 0.19 です。不良がまれなときは、誤って陽性と判定する割合が小さくても、陽性の中に良品が多く混じります。これを基準率(事前確率)の影響といいます。
- A. 0.01 × 0.95 + 0.99 × 0.04 = 0.0491 は、全体のうち陽性と判定される割合です。
- B. 正しい。95 ÷ (95 + 396) ≈ 0.19 です。
- C. 95%は、不良のチップが陽性と判定される確率 P(陽性 | 不良) で、求める P(不良 | 陽性) とは条件と結果が逆です。