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확률·통계와 대기행렬

어떤 칩 집단에서는 잠재적인 불량을 가진 칩의 비율이 1%이다. 스크리닝 검사는 불량 칩의 95%를 양성으로 판정하고, 양품 칩의 4%를 잘못 양성으로 판정한다. 양성으로 판정된 칩이 실제로 불량일 확률에 가장 가까운 것은?

  1. A약 4.9%
  2. B약 19%
  3. C약 95%
정답과 해설 보기

정답: B. 약 19%

10,000개로 생각하면, 불량 100개 중 95개가 양성이 되고, 양품 9,900개 중 396개도 양성이 됩니다. 양성 491개 중 실제로 불량인 것은 95개이므로 95 ÷ 491 ≈ 0.19, 즉 약 19%입니다. 베이즈 정리로 쓰면 P(불량 | 양성) = 0.01 × 0.95 ÷ (0.01 × 0.95 + 0.99 × 0.04) ≈ 0.19입니다. 불량이 드물 때는, 잘못 양성으로 판정하는 비율이 작더라도 양성 중에 양품이 많이 섞입니다. 이것을 기저율(사전 확률)의 영향이라고 합니다.

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