在道路呈棋盤格狀的城鎮中，從十字路口A出發，只往東或往北前進，以最短路徑前往位於東方4個街區、北方3個街區的十字路口B。路徑的數目為下列何者？

正確答案：A. 35種

每一條最短路徑，都是將往東移動1個街區4次、往北移動1個街區3次，共7次移動排列而成。只要選定7次中哪3次往北，路徑就唯一決定，因此為 C(7, 3) = (7 × 6 × 5) ÷ (3 × 2 × 1) = 35種。以含有相同物件的排列計算 7! ÷ (4! × 3!) = 35，結果也相同。

• A. 正確。從7次移動中選出往北的3次的位置，因此為 C(7, 3) = 35種。
• B. 這是7次移動各自自由選擇往東或往北的 2⁷ = 128，沒有考慮往東4次、往北3次的條件。
• C. 這是把7次移動全部視為不同而排列的 7! = 5,040，沒有考慮往東之間、往北之間互換仍是同一條路徑。