デジタル信号処理の基礎
k = 0 を直流のビンとする。サンプリング周波数8 kHzでサンプリングした1 kHzの正弦波を256点のDFTで解析したとき、正の周波数の側でピークが現れるビンの番号 k として正しいものはどれか。
- A32
- B64
- C128
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正解：A. 32
ビンの間隔は Δf = fs/N = 8000 ÷ 256 = 31.25 Hz なので、1 kHz は k = 1000 ÷ 31.25 = 32 番目のビンに当たります。1 kHz はビンの間隔のちょうど整数倍(256サンプルにちょうど32周期)なので、ピークは k = 32 の1本に集まり、スペクトル漏れも生じません。実数の信号では、負の周波数に当たる k = N − 32 = 224 にも同じ大きさのピークが現れます。
- A. 正しい。k = f × N/fs = 1000 × 256/8000 = 32 です。
- B. 8 kHz ではなく、ナイキスト周波数の4 kHz で割った値(1000 × 256/4000)です。
- C. k = N/2 = 128 は、ナイキスト周波数(4 kHz)のビンです。