數位訊號處理基礎
設 k = 0 為直流的頻率點。以256點的DFT分析以取樣頻率8 kHz取樣的1 kHz正弦波時，在正頻率側出現峰值的頻率點編號 k 為下列何者？
- A32
- B64
- C128
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正確答案：A. 32
頻率點的間隔為 Δf = fs/N = 8000 ÷ 256 = 31.25 Hz，因此1 kHz落在第 k = 1000 ÷ 31.25 = 32 個頻率點。1 kHz恰為頻率點間隔的整數倍（256個取樣點中恰好32個週期），所以峰值集中在 k = 32 這1個頻率點，也不會產生頻譜洩漏。對實數訊號，在對應負頻率的 k = N − 32 = 224 也會出現相同大小的峰值。
- A. 正確。k = f × N/fs = 1000 × 256/8000 = 32。
- B. 這是不除以8 kHz、而除以奈奎斯特頻率4 kHz的值（1000 × 256/4000）。
- C. k = N/2 = 128 是奈奎斯特頻率（4 kHz）的頻率點。