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Bases du traitement numérique du signal

Soit k = 0 le bin de la composante continue. Lorsqu'une sinusoïde de 1 kHz échantillonnée à 8 kHz est analysée par une DFT sur 256 points, quel est l'indice k du bin où apparaît le pic du côté des fréquences positives ?

  1. A32
  2. B64
  3. C128
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Réponse : A. 32

L'espacement des bins vaut Δf = fs/N = 8000 ÷ 256 = 31,25 Hz : 1 kHz tombe donc dans le bin k = 1000 ÷ 31,25 = 32. 1 kHz est un multiple exact de l'espacement des bins (exactement 32 périodes en 256 échantillons) : le pic est concentré dans le seul bin k = 32, et il n'y a pas de fuite spectrale. Pour un signal réel, un pic de même amplitude apparaît aussi en k = N − 32 = 224, qui correspond à la fréquence négative.

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