數位訊號處理基礎
由類比濾波器的轉移函數 H(s) 設計數位濾波器時所用的雙線性轉換，下列敘述何者正確？
- A把整個虛軸一對一地映射到單位圓，因此不會產生混疊，但頻率軸會扭曲，因此重要的頻率要以預扭曲（prewarping）修正
- B直接對類比濾波器的脈衝響應取樣作為係數，因此高頻成分會折疊而改變特性
- C是以前向差分近似微分的 z = 1 + sT 的代換，因此穩定的類比濾波器一定會成為穩定的數位濾波器
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正確答案：A. 把整個虛軸一對一地映射到單位圓，因此不會產生混疊，但頻率軸會扭曲，因此重要的頻率要以預扭曲（prewarping）修正
雙線性轉換是以 s = (2/T)(z − 1)/(z + 1) 代換的方法，把s平面的左半部映射到單位圓內側，因此穩定的類比濾波器會成為穩定的數位濾波器。虛軸的0～∞一對一地映射到單位圓上的 ω = 0～π，不會產生混疊，但依 Ω = (2/T)tan(ω/2) 的關係，頻率軸會被壓縮。因此截止頻率等重要的頻率，要先以此式修正（預扭曲）再設計。對脈衝響應取樣的方法稱為脈衝不變法，會產生混疊。
- A. 正確。不會產生混疊，但頻率的扭曲要以預扭曲修正。
- B. 這是脈衝不變法的說明。雙線性轉換不會產生混疊。
- C. 以 z = 1 + sT（前向差分）代換時，穩定的類比濾波器的極點可能映射到單位圓外側，不保證穩定。