Welche Aussage über die bilineare Transformation, mit der aus der Übertragungsfunktion H(s) eines analogen Filters ein digitales Filter entworfen wird, ist richtig?

Antwort: A. Sie bildet die gesamte imaginäre Achse eineindeutig auf den Einheitskreis ab, sodass keine Rückfaltung auftritt; die Frequenzachse wird jedoch verzerrt, daher werden wichtige Frequenzen durch Prewarping korrigiert

Die bilineare Transformation substituiert s = (2/T)(z − 1)/(z + 1); sie bildet die linke Hälfte der s-Ebene in das Innere des Einheitskreises ab, sodass ein stabiles analoges Filter zu einem stabilen digitalen Filter wird. Die imaginäre Achse von 0 bis ∞ wird eineindeutig auf ω = 0 bis π des Einheitskreises abgebildet, daher tritt keine Rückfaltung auf, doch die Frequenzachse wird gemäß Ω = (2/T)tan(ω/2) gestaucht. Wichtige Frequenzen wie die Grenzfrequenz werden deshalb vor dem Entwurf mit dieser Beziehung vorab korrigiert (Prewarping). Das Abtasten der Impulsantwort heißt impulsinvariante Transformation, und dabei tritt Rückfaltung auf.