디지털 신호 처리의 기초
아날로그 필터의 전달 함수 H(s)로부터 디지털 필터를 설계할 때 사용하는 쌍선형 변환의 설명으로 올바른 것은?
- A허수축 전체를 단위원에 일대일로 사상하므로 접힘은 생기지 않지만, 주파수축이 왜곡되므로 중요한 주파수를 프리워핑으로 보정한다
- B아날로그 필터의 임펄스 응답을 그대로 샘플링하여 계수로 삼으므로, 높은 주파수 성분이 접혀 특성이 바뀐다
- C미분을 전진 차분으로 근사하는 z = 1 + sT의 치환이므로, 안정한 아날로그 필터는 반드시 안정한 디지털 필터가 된다
정답과 해설 보기
정답: A. 허수축 전체를 단위원에 일대일로 사상하므로 접힘은 생기지 않지만, 주파수축이 왜곡되므로 중요한 주파수를 프리워핑으로 보정한다
쌍선형 변환은 s = (2/T)(z − 1)/(z + 1)로 치환하는 방법으로, s 평면의 왼쪽 절반을 단위원 안쪽으로 사상하므로 안정한 아날로그 필터는 안정한 디지털 필터가 됩니다. 허수축의 0~∞가 단위원의 ω = 0~π에 일대일로 사상되므로 접힘은 일어나지 않지만, Ω = (2/T)tan(ω/2)의 관계로 주파수축이 압축됩니다. 따라서 차단 주파수 등의 중요한 주파수는 이 식으로 미리 보정(프리워핑)한 뒤 설계합니다. 임펄스 응답을 샘플링하는 방법은 임펄스 불변법이라고 하며, 접힘이 생깁니다.