數位訊號處理基礎
以指數平滑 y[n] = 0.2x[n] + 0.8y[n − 1] 表示的一階IIR低通濾波器，在直流與奈奎斯特頻率的增益組合為下列何者？
- A直流為1，奈奎斯特頻率為0
- B直流為5，奈奎斯特頻率約為0.56
- C直流為1，奈奎斯特頻率約為0.11
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正確答案：C. 直流為1，奈奎斯特頻率約為0.11
轉移函數為 H(z) = 0.2/(1 − 0.8z⁻¹)，在直流（z = 1）為 0.2/(1 − 0.8) = 1，在奈奎斯特頻率（z = −1）為 0.2/(1 + 0.8) = 1/9 ≈ 0.11（約 −19 dB）。新的輸入乘上0.2、之前的輸出乘上0.8的權重後相加，權重和為1，因此固定的輸入原樣通過。只要記住前1個輸出，就能得到對過去輸入施加指數遞減權重的平均。極點 z = 0.8 位於單位圓內側，因此穩定；回授係數越接近1，平滑越強，響應也越慢。
- A. 此式的分子是常數，單位圓上沒有零點，因此沒有增益為0的頻率。
- B. 這是把輸入係數0.2換成1的 y[n] = x[n] + 0.8y[n − 1] 的增益（1/0.2 = 5，1/1.8 ≈ 0.56）。
- C. 正確。z = 1 時 0.2/0.2 = 1，z = −1 時 0.2/1.8 ≈ 0.11。