數位訊號處理基礎
為了把取樣頻率從44.1 kHz轉換為48 kHz，組合 L 倍的升取樣與 1/M 的降取樣。最小的整數組 (L, M) 為下列何者？
- AL = 147、M = 160
- BL = 480、M = 441
- CL = 160、M = 147
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正確答案：C. L = 160、M = 147
所需的比為 48/44.1 = 48000/44100 = 480/441，以最大公因數3約分得 160/147（160 = 2⁵ × 5，147 = 3 × 7²，無法再約分）。升取樣160倍成為7.056 MHz，通過低通濾波器後再降取樣為1/147，即為48 kHz。實際上會以多相（polyphase）結構等只計算需要的輸出，避免在7.056 MHz下計算全部的值。
- A. L 與 M 顛倒，會得到 44.1 kHz × 147/160 ≈ 40.5 kHz。
- B. 比值正確，但還能以3約分，不是最小的組合。
- C. 正確。44.1 kHz × 160/147 = 48 kHz。